ত্রিকোনমিতি সম্পুর্ন অধ্যায়

ত্রিকোনমিতি সম্পুর্ন অধ্যায়****

# প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ ও বিসিএস

(সহ যে কোন প্রতিযোগিতামুলক

)প্রস্তুতির জন্যঃ
======================
# সুত্র১ঃ
শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোন 30° হলে উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
# টেকনিকঃমনেরাখুন-
উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব÷√3]
.
# উদাহরনঃএকটি মিনাররের পাদদেশ
হতে 20 মিটার
দুরের ১টি স্থান হতে মিনারটির
শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোন 30° হলে
মিনারের উচ্চতা কত? (30তম বিসিএস সহ
৭টি পরিক্ষায়)
.
# সমাধানঃ উচ্চতা=[পাদদেশ হতে
দুরত্ত্ব÷√3]
=20/√3(উঃ)
=======================
# সুত্র২ঃ
শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোন 60 হলে উচ্চতা
নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
# টেকনিকঃমনেরাখুন-
উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব × √3]
.
# উদাহরনঃএকটি তাল গাছের
পাদবিন্দু হতে 10 মিটার দুরবর্তী স্থান
থেকে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোন
60° হলে গাছটির উচ্চতা নির্ন্যয় করুন?
# অথবা
সুর্যের উন্নতি কোন 60° হলে একটি
গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য 10 মিটার হয়।
গাছটির উচ্চতা কত?(অর্থমন্ত্রনালয়০৭/
সরাষ্ট্র মন্ত্রনালয়২০১২ সহ আরও ৮টি
পরিক্ষায় আসছে)
.
# সমাধানঃউচ্চতা =[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব
× √3]
=10√3=17.13(উঃ)
(মুখস্ত রাখুন √3=1.73205)
..
(শুধু মনে রাখুন 30° হলে ভাগ এবং 60°
হলে গুন হবে)
=========================
# সুত্র৩ঃ
সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির
সাথে 30 কোন উৎপন্ন হলে ভুমি হতে
ভাংগা অংশের উচ্চতা নির্ণয়ের
ক্ষেত্রে-
কত উচুতে ভেংগেছিলো=(খুটির মোট
দৈর্ঘ্য ÷ 3)
.
# উদাহরনঃএকটি 48 মিটার লম্বা খুটি
ভেংগে গিয়ে সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন
না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোণ উৎপন্ন
করে। খুটিটি কত উচুতে
ভেঙ্গেছিলো ?
(অংকটি ১৪ তম,২৫তম বি.সি.এস সহ,
থানা শিঃ অফিঃ/পাসপোর্ট ইমিঃ,/
যুব উন্নয়ন অধিঃ এরুপ ১৪টি পরিক্ষায়
আসছে)
.
# সমাধানঃ কত উচুতে ভেঙ্গেছিলো =
(খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)
=48÷3=16(উঃ)
=================
# সুত্রঃ4
সম্পুর্ন ভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভুমির
সাথে 30 কোন উৎপন্ন হলে ভূমি হতে
ভাংগা অংশের উচ্চতা নির্ন্যেয়ের
ক্ষেত্রে-
.
# শর্ট_টেকনিকঃকত উচুতে
ভেংগেছিলো=(খুটির মোট দৈর্ঘ্য ÷ 3)
.
# উদাহরনঃ
18ফুট উচু একটি খুটি এমন ভাবে ভেংগে
গেলো যে ভাংগা অংশটি বিচ্ছিন্ন
না হয়ে ভুমির সাথে 30 কোনে স্পর্শ
করলো। খুটিটি মাটি থেকে কতফুট
উচুতে ভেংগে গিয়েছলো??(প্রশ্নটি
১৪তম বিসিএস সহ আরও ৯টি পরিক্ষায়
আসছে)
.
‪#‎সমাধানঃ‬
কত উচুতে ভেংগেছিলো=(খুটির মোট
দৈর্ঘ্য ÷ 3)
=(18÷3) =6ফুট (উঃ)
======================
# সুত্রঃ5
যখন মই দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে
লাগানো থাকে তখন-
.
# শর্ট_টেকনিকঃ (মইয়ের উচ্চতা)² =
(দেয়ালের উচ্চতা)² + (দেয়ালের দুরত্ব)²
.
# উদাহরনঃ
একটি 50মিটার লম্বা মই খাড়া
দেয়ালের সাথে হেলান দিয়ে
রাখা হয়েছে।মইয়ের একপ্রান্তে
মাটি হতে 40মিটার উপরে দেয়ালকে
স্পর্শ করে মইয়ের অপর প্রান্ত হতে
দেয়ালের লম্ব দুরত্ব কত মিটার??(১৫তম
বিসিএস)
.
#সমাধানঃ
(মইয়ের উচ্চতা)² =(দেয়ালের উচ্চতা)² +
(দেয়ালের দুরত্ব)²
.
বা, (দেয়ালের দুরত্ব)²) =(মইয়ের উচ্চতা)²
- (দেয়ালের উচ্চতা)²
.
বা, দেয়ালের দুরত্ব= √(50)² - √(40)²
=10মিটার(উঃ)